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Digital Phase Modulation and p/4-QPSK 1.數位相位調變
1.1調變的基本概念 調變(Modulation)是調變器(modulator)將較高頻率的載波訊號的某些屬性依比例轉變為較低頻率訊息訊號的過程。如果載波用以下方程式來代表：
圖1. 載波訊號方程式
圖2. 調幅
當二者的振幅隨著時間而變動時，訊息訊號（紅色）隨著載波的起伏而變化。然而載波的頻率遠高於訊息的頻率。這個載波頻率是「通道」的中心；或說是這個RF訊號的頻率配置(frequency
allocation)。頻率配置會依據傳送的媒介而改變。對廣播傳送而言，訊號是透過空氣傳送，因此由政府規範頻率配置。如果RF訊號是透過纜線傳輸（例如有線電視），選擇載波時就有更大的自由度。
除了振幅modulation之外，頻率調變根據訊息訊號的振幅來改變載波正弦波的頻率。同樣地，相位調變是根據訊息的振幅變化而改變載波的相位。 1.2數位調變 在傳統的本地通訊借助於電線傳輸，因為這既省錢又可保證資訊可靠傳送。而長途通訊則需要通過無線電波傳送資訊。從系統硬體設備方面考慮這很方便省事，但是從傳送資訊的準確性考慮，卻導致了資訊傳送不確定性增加，而且由於常常需要借助於大功率傳送設備來克服因氣象條件、高大建築物以及其他各種各樣的電磁干擾。 各種不同類型的調變方式能夠根據系統造價、接收信號品質要求提供各種不同的解決方案，它們大部分還是屬於類比調變範疇，頻率調變和相位調變雜訊小，而幅度調 變解調結構要簡單的多。由於低成本微控制器的出現以及民用行動電話和衛星通信的引入，數位調變技術日益普及。數位式調變具有採用微處理器的類比調 變方式的所有優點，通訊鏈路中的任何不足均可借助於軟體根除，它不僅可實現資訊加密，而且通過誤差校準技術，使接收到的資料更加可靠，另外借助於DSP，還可減小分配給每個使用者設備的有限頻寬，頻率利用率得以提高。 如同類比調變，數位調變也可分為頻率調變、相位調變和幅度調變，性能各有千秋。由於頻率、相位調變對雜訊抑制更好，因此成為當今大多數通訊設備的首選方案，下面將對其詳細討論。 數位調頻: 對傳統的類比頻率調變(FM)稍加變化，即在調 變器輸入端加一個數位控制信號，便得到由兩個不同頻率的正弦波構成的調變波，解調該信號很簡單，只需讓它通過兩個濾波器後就可將合成波變回邏輯電平信號。通常，這種調 變方式稱為頻移鍵控(FSK)。圖3的移頻鍵控調變(Frequency Shift Keying, FSK)是頻率調變的形式之一，由特定的頻率代表每個二進位值。
圖3. 移頻鍵控(FSK)波形
圖4. 移頻鍵控系統 數位調相: 數位相位調變(或相移鍵控-PSK) 與頻率調變很相似。不過它的實現是通過改變發送波的相位而非頻率，不同的相位代表不同的資料。PSK最簡單的形式為，利用數位信號對兩個同頻、反相正弦波 進行控制、不斷切換合成調相波。解調時，讓它與一個同頻正弦波相乘，其乘積由兩部分構成：2倍頻接收信號的余弦波；與頻率無關，幅度與正弦波相移成正比的 分量。因此採用低通濾波器濾掉高頻成分後，便得到與發送波相應的原始調變資料。
圖5. 相移鍵控信號波形
圖6. 相移鍵控系統 相位偏移調變，又稱相移鍵控（PSK，Phase Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。這種調變方式因此而得名。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底更須為單位化訊號。 一個訊號所代表的數學公式: si(t) = Acos(2πfot + θ) 一般調變訊號的改變部份可分為振幅A（ASK用）、相位θ（PSK用）及頻率fo（FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調變方式。
PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。
圖7. BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖
假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調變工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。
正交相移調變: 如果對PSK概念進一步延伸，可推測調變的相位數目不僅限於兩個，載波應該能夠承載任意數目的相位資訊，而且如果對接收信號乘以同頻正弦波就可解調出相移資訊，而它是與頻率無關的直流電平信號。 數位調變與類比調變類似，但是它不能連續地改變載波的振幅、頻率或相位，只有離散的數值對應於數位編碼。有幾種常用的數位調變法，每一種都改變個別的參數組合。主要有三種方式，分別為振幅鍵控（ASK）、移頻鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK）。這三種數位調變技術用於傳輸數字表示的數據。另外最簡單的類型稱為開關鍵控(On Off Keying, OOK)，載波的振幅對應於兩個數位狀態之一。非零的振幅代表數位的一，為零的振幅則是數位的零。OOK的應用之一是摩斯電碼(Morse Code)。
2.QPSK 2.1簡介 正交相移鍵控，有時也稱為四相移位鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)。它分為絕對相移和相對相移兩種。由於絕對移相方式存在相位模糊問題，所以在實際中主要採用相對移相方式OQPSK。它具有一系列獨特的優點，目前已經廣泛應用於無線通信中，成為現代通信中一種十分重要的調製解調方式。 在數位信號的調製方式中QPSK四相移鍵控是目前最常用的一種衛星數位元信號調製方式,它具有較高的頻譜利用率、較強的抗幹擾性、在電路上實現也較為簡單。 QPSK在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2位元符號。圖中採用格雷碼來達到最小位元錯誤率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。
圖8. QPSK的坐標圖，其位元對映符號方式用格雷碼對映。 例(1)：在HFC網路架構中，從用戶線纜數據機發往上行通道的資料採用QPSK方式調製，並用TDMA方式複用到上行通道。 例(2)：在有線電視系統中，衛星（大鍋）輸出的就是QPSK信號。 偏移四相移鍵控信號簡稱“O-QPSK”。全稱為offset QPSK，也就是相對移相方式OQPSK。它具有一系列獨特的優點，已經廣泛應用於無線通訊中，成為現代通信中一種十分重要的調製解調方式。在數位信號的調製方式中QPSK四相移鍵控是最常用的一種衛星數位元信號調製方式,它具有較高的頻譜利用率、較強的抗幹擾性、在電路上實現也較為簡單。 2.2原理 QPSK數位調變以同時脈進入位元分支器。兩個位元被順序的輸入後，它們同時並列被輸出，一個位元被指向I通道而另一個指向Q通道。這個I位元調變一個與參考震盪器同相的載波(因此，"I" 表示 "相同" 通道)，而Q位元則調變一個與參考震盪器差90ﾟ或正交的載波(因此，"Q" 表示 "正交" 通道)。
一旦雙位元被分開進入I及Q通道，一個QPSK調變器是兩個BPSK調變器並聯的組合。再一次，邏輯1=+1V 及邏輯
0=-1V，在I平衡調變器的輸出上有兩個可能的相位(
圖9. QPSK調變器 ex1: 如圖9所示的一個QPSK調變器，建立真直表、相輛圖及星座圖。
對於Q=0
及I=0的二元輸入資料，I平衡調變器的兩個輸入為-1及
I平衡調變器=-1
圖10. 相量圖 由圖10可以看到QPSK的四個可能的輸出相輛中的任一個有完全依樣的振幅。因此，二元訊息必須完全編碼於輸出信號的相位中。這個定振福的特性是PSK最重要的特性，同時可看到在QPSK的任兩個相鄰相量中，角度的距離為90 ﾟ。因此，QPSK信號在傳輸中可以經歷相位幾乎45ﾟ或-45ﾟ的偏移，並且當在接收機中被解調時扔然保有正確的編碼訊息。圖11顯示一個QPSK調變器的輸出之相位對時間的關係。
圖11.QPSK調變器輸出中相位對時間的關係圖
QPSK的頻寬考量。QPSK中，因為輸入資料被分成進入兩個通道，在I或Q通道的位元率等於輸入位元率的一半(
圖12. QPSK調變器的頻寬考量 在圖12中，可以看到輸入至I或Q平衡調變器的最糟情形為相間的1/0圖形，它發生於二玩輸入資料有1100的重覆形式。在I或Q通道中最快的二元轉換(1/0 序列) 一週期所需時間與四個輸入資料位元所花的時間相同。因此，再輸入端的最高基礎頻率及平衡調變器輸出端的最快改變率等於二元輸入位元率的1/4。 平衡調變器的輸出可以表示為:
輸出=
因此， 輸出=
輸出頻譜由
ex2:在QPSK調變器中，輸入之資料率 在I 及Q 通道中位元率等於傳輸位元率的一半，即
進入任一平衡調變器的最高基礎頻率為
由每一個平衡調變器出來之波形為
最小的奈奎斯頻寬為
符號率等於頻寬，所以 符號率=5 megabaud 輸出頻譜如下所示:
由此可看到在相同的輸入位元率下，通過QPSK調變器的輸出所需之最小頻寬是BPSK調變器所需的一半。
QPSK數位解調包括：模數轉換、取樣或插值、匹配濾波、clock和載波恢復等。在實際的調諧解調電路中，採用的是非相干載波解調，本振信號與發射端的載波信號存在頻率偏差和相位抖動，因而解調出來的模擬工、Q基帶信號是帶有載波誤差的信號。這樣的類比基帶信號即使採用定時準確的時鐘進行取樣判決，得到的數位信號也不是原來發射端的調製信號，誤差的積累將導致抽樣判決後的誤碼率增大，因此數位QPSK解調電路要對載波誤差進行補償，減少非相干載波解調帶 來的影響。此外，ADC的取樣時鐘也不是從信號中提取的，當取樣時鐘與輸入的資料不同步時，取樣將不在最佳取樣時刻進行所得到的取樣值的統計信噪比就不是最高，誤碼率就高，因此，在電路中還需要恢復出一個與輸入符號率同步的時鐘，來校正固定取樣帶來的樣點誤差，並且準確的位元定時資訊可為數位解調後的通道糾錯解碼提供正確的時鐘。校正辦法是由定時恢復和載波恢復模組通過某種演算法產生定時和載波誤差，插值或抽取器在定時和載波誤差信號的控制下，對A/D轉換後的取樣值進行抽取或插值濾波，得到信號在最佳取樣點的值，不同晶片採用的演算法不盡相同，例如可以採用據輔助法(DA)載波相位和定時相位聯合估計的最大似然演算法。 下面是解調相位調變信號和進而的QPSK信號。
圖13. QPSK解調器
首先定義歐拉公式，然後利用大量的三角恒等式進行證明。 有歐拉公式：
把兩個正弦波相乘，得：
從上式可以看出，兩個同頻正弦波(一個為輸入信號，另一個為接收混頻器本振信號)相乘，其乘積為一個幅度只有輸入信號一半、
類似地，
只有二次諧波
現在可以推斷，
與任意相移的同頻正弦波 證明如下：
上述等式驗證了前面推斷的正確性，即包含于載波中的相移可用同頻的本振正弦波對其相乘，然後通過一低通濾波器濾波，便解調出與相移多少相對應的不同的成分。不幸的是，上式僅限於兩相限應用，因為它不能把π/2與-π/2相移區分開。因此，為了準確地解調出分佈於四個相限的相移資訊，接收端需要同時採用正弦型和余弦型本振信號對輸入信號做乘積，濾掉高次諧波再進行資料重建。其證明過程即上述數學證明的延伸，如下所示：
一個SPICE模型驗證了上面的理論。圖1A顯示了簡單的解調器電路的框圖。在QPSK IN的輸入電壓是一個1MHz的正弦波， 它的相位每個5µs被變換一次，狀態分別是45°, 135°, 225°和315°。
圖14和圖15分別顯示了同相電壓波形Vi和正交電壓波形Vq。它們都是帶有與相位偏移成比例的DC偏移的2MHz頻率的信號，這就驗證上面的數學推理。
圖14. 圖15. 圖1B是一個顯示QPSK IN的相位偏移和解調資料的向量圖。
上述理論很容易被接受，根據它，從載波中獲得資訊很簡單，只要在接收端混頻器輸出加上一級低通濾波器，再對資料重新組合，便能將它們變為相應的邏輯電平信號。然而在實際應用中，要得到與輸入信號準確同步的本振信號並非易事。如果本振信號的相位相對於輸入信號有變化，則相量圖中的信號會旋轉變化，其大小等於兩者的相位差。更進一步，如果本振信號的相位與頻率相對輸入信號均在變化，則相量圖中的相量會不斷地旋轉變化。 因此，解調電路前端輸出均有一級ADC，由本振信號的相位和頻率變化引起的任何誤差均可在後級DSP中得到修正。直接變換到基帶的有效方法是採用直接變頻調諧器IC。當然，上述產品只是Maxim日益增多的射頻IC中的一部分。借助於5種高頻工藝，Maxim正在開發超過70個品種的標準高頻積體電路，另外還有52種專用積體電路電路(ASIC)也正在開發過程中。Maxim在高頻、無線、光纖、電纜以及儀器領域正扮演越來越重要的角色。 2.3特點 四相移位鍵控是利用載波的四種不同相位差來表徵輸入的數位資訊，是四進制移相鍵控。QPSK是在M=4時的調相技術，它規定了四種載波相位，分別為45°，135°，225°，275°，調製器輸入的資料是二進位數字序列，為了能和四進制的載波相位配合起來，則需要把二進位資料變換為四進制資料，這就是說需要把二進位數字序列中每兩個bit分成一組，共有四種組合，即00，01，10，11，其中每一組 稱為雙位元。每一個雙位元是由兩位元二進位data-bit組成，它們分別代表四進制四個符號中的一個符號。QPSK中每次調製可傳輸2個data-bit，這些信息bit是通過載波的四種相位來傳遞的。解調器根據星座圖及接收到的載波信號的相位來判斷發送端發送的data-bit。 數位調製用“星座圖”來描述，星座圖中定義了一種調製技術的兩個基本參數：（1）信號分佈；（2）與調變數位bit之間的映射關係。星座圖中規定了星座點與傳輸bit間的對應關係，這種關係稱為“映射”，一種調製技術的特性可由信號分佈和映射完全定義，即可由星座圖來完全定義。 首先將輸入的串列二進位資訊序列經串－並變換，變成m=log2M個並行資料流程，每一路的資料率是R/m，R是串列輸入碼的資料率。I/Q信號發生器將每一個m比特的位元組轉換成一對（pn，qn）數位元，分成兩路速率減半的序列，電平發生器分別產生雙極性二電平信號I(t)和Q(t)，然後對coswct和sinwct進行調製，相加後即得到QPSK信號。 QPSK是一種頻譜利用率高、抗幹擾性強的數調變方式, 它被廣泛應用於各種通信系統中. 適合衛星廣播。例如，數位衛星電視DVB2S 標準中，通道雜訊門限低至4. 5 dB，傳輸碼率達到45M bps，採用QPSK 調製方式，同時保證了信號傳輸的效率和誤碼性能。 QPSK-OQPSK: OQPSK信號，它的頻帶利用率較高，理論值達1b/s/Hz。但當碼組0011或0110時，產生180°的載波相位跳變。這種相位跳變引起包絡起伏，當通過非線性部件後，使已經濾除的帶外分量又被恢復出來，導致頻譜擴展，增加對相鄰波道的幹擾。為了消除180°的相位跳變，在QPSK基礎上提出了OQPSK。 OQPSK是在QPSK基礎上發展起來的一種恒包絡數位調變技術。這裡，所謂恒包絡技術是指已調波的包絡保持為恒定，它與多進制調變是從不同的兩個角度來考慮調變技術的。恒包絡技術所產生的已調波經過發送帶限後，當通過 非線性部件時，只產生很小的頻譜擴展。這種形式的已調波具有兩個主要特點，其一是包絡恒定或起伏很小；其二是已調波頻譜具有高頻快速滾降特性，或者說已調波旁瓣很小，甚至幾乎沒有旁瓣。採用這種技術已實現了多種調變方式。 一個已調波的頻譜特性與其相位路徑有著密切的關係，因此，為了控制已調波的頻率特性，必須控制它的相位特性。恒包絡調變技術的發展正是始終圍繞著進一步改善已調波的相位路徑這一中心進行的。 OQPSK也稱為偏移四相相移鍵控（offset-QPSK），是QPSK的改進型。它與QPSK有同樣的相位關係，也是把輸入碼流分成兩路，然後進行正交調變。不同點在於它將同相和正交兩支路的碼流在時間上錯開了半個碼元週期。由於兩支路碼元半週期的偏移，每次只有一路可能發生極性翻轉，不會發生兩支路碼元極性同時翻轉的現象。因此，OQPSK信號相位只能跳變0°、±90°，不會出現180°的相位跳變。 2.4QPSK應用 QPSK數位電視調製器採用了先進的數位信號處理技術，完全符合DVB-S標準，接收端可直接用數位衛星接收機進行接收。它不但能取得較高的頻譜利用率，具有很強的抗幹擾性和較高的性能價格比，而且和類比FM微波設備也能很好的相容。 QPSK數位電視調製器在對資料流程的處理上採用能量擴散的隨機化處理、RS編碼、卷積交織、收縮卷積編碼、調製前的基帶成形處理等，保證了資料的傳輸性能。 性能特點： 1、進行原有的電視微波改造，可用30M頻寬傳送5至8套DVD效果的圖像； 2、用調頻微波的價格達到MMDS的效果，實現全向發射； 3、可進行數位加密，對圖像絕無任何損傷。 以下是應用QPSK的產品:
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參考資料:
[1] 數位通訊系統 WAYNE TOMASI 著 郝樹聲 王誌麟 譯
[2] http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/6227
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Phase-shift_keying
[4] http://www.maxim-ic.com/appnotes.cfm/an_pk/686/
[5] http://www.ascendant.com.tw/products/sencore/asm-988a_tw.htm
[6] http://blog.sina.com.tw/prima383/article.php?pbgid=71043&entryid=581243
[7] http://blog.xuite.net/citykien/blog/23912611
， 其中
(調變相位) 及
(未調變的載波相位)
延展至
，並且最小頻寬
為
為10Mbps而載波頻率為70MHz，決定最小的雙邊奈奎斯頻寬
及band。利用圖9中QPSK方塊圖為調變器模型。
或
